角色走樓梯腳會穿模？腳步 IK 四步驟拆解，對照實驗誤差 4.22→0.32 px

懶人包

• 香港獨立開發者零零（@00vchannel）在 2026-10-17 發了一篇 Threads：花一週讓角色走樓梯時每一步都踩在階上，標竿是《絕區零》。到 2026-10-25 這篇有 1.9 萬次瀏覽、440 讚。
• 沒有腳步 IK 時，角色上樓腳會插進階梯、下樓腳會懸空。我用 POC 統計，階高 22 時上樓的不良樣本 373 筆是插入、下樓 360 筆是懸空。
• 腳步 IK 拆成四步：射線找落點、挪到踏板中央、兩段骨 IK 解膝蓋、骨盆往較低的腳下沉。
• 我用單一 HTML 檔重做成對照實驗，模擬 20 秒、階高 22：腳底誤差從 4.22 px 降到 0.32 px，支撐不良從 32% 降到 5%。
• 逐項關閉的結果：關踏板吸附誤差回到 1.81 px，關骨盆下沉回到 1.77 px、支撐不良升到 14%。骨盆下沉的效果要有下樓的場景才量得出來。
• 要做進遊戲，Unity 和 Unreal 都有現成的 foot placement 方案可用；這個 POC 的用途是看懂原理。

一篇「浪費時間」的貼文為什麼有 1.9 萬次瀏覽？

2026-10-17，香港的獨立開發者零零（Threads 帳號 @00vchannel）分享了一段影片：自己的遊戲角色走上一段樓梯，每一步都踩在階面上。他在原貼文裡這樣寫：

分享一下做了一週的角色腳步走樓梯功能~ 其實我的遊戲好像也沒有特別需要走樓梯的功能，但是看到《絕區零》的角色腳步可以完美配合樓梯，真的很想嘗試一下。我都不知道我浪費時間在這些幹什麼？哈哈~

我在 2026-10-25 查的時候，這篇有 1.9 萬次瀏覽、440 讚、33 則留言。留言裡有人說「Ik 算很久喔」，也有人問「好想知道怎麼做到的」。零零目前在做獨立遊戲《異世界港V》和《異世界潛行者》，個人頁寫預計 2026 年底上架。

這是一個玩家多半說不出哪裡不對、開發者卻很在意的細節。他沒有公開程式碼，《絕區零》怎麼做的我也找不到官方資料，所以這篇不猜他們的實作。我做的是另一件事：把通用的腳步 IK 拆開，用瀏覽器做一個能逐項關掉的對照實驗，看每一步各自貢獻多少。

沒有腳步 IK，角色走樓梯會怎樣？

一般的角色控制器用一顆膠囊體貼著地面走。膠囊體跟著腳下的地面高度升降，腿則播一段在平地錄好的走路動畫。平地上兩者對得起來，到了樓梯就對不起來了：動畫裡的腳以為地面是平的，實際上每隻腳底下的高度都不一樣。

我在 POC 裡統計了沒有 IK 那組的錯誤方向。階高 22、模擬 20 秒，支撐期腳底標紅的樣本裡：

腳步 IK 怎麼做？四個步驟

Vulkan 官方教學〈Foot Placement on Uneven Terrain〉把不平地形的腳步放置整理成每幀依序執行的流程：從每隻腳上方往下打射線、對命中點做時間上的平滑、把骨盆往下移到夠得著較低的那隻腳、再用 IK 解腿並讓腳掌貼合地面法線。

我的 POC 是 2D 的樓梯，踏板都是水平面，所以用的是這套流程的簡化版：

第 3 步不需要通用的 IK 解法。腿只有大腿、小腿兩段，髖、膝、踝構成一個三角形，三邊長都知道（第三邊是髖到踝的距離），膝蓋角度用餘弦定理一次算出來。Vulkan 教學用的是 CCD 或 FABRIK 這類迭代解法，那是為了處理更多節骨頭的鏈；兩段骨用解析解就夠了。POC 裡這段只有幾行：

function solveIK(hip, target) {
  const dx = target.x - hip.x, dy = target.y - hip.y;
  const d = Math.min(Math.max(Math.hypot(dx, dy), 1e-3), LEG - 0.01);
  const base = Math.atan2(dy, dx);
  const cosA = (THIGH * THIGH + d * d - SHIN * SHIN) / (2 * THIGH * d);
  const a = Math.acos(Math.max(-1, Math.min(1, cosA)));
  const knee = { x: hip.x + THIGH * Math.cos(base + a), y: hip.y + THIGH * Math.sin(base + a) };
  const ankle = { x: hip.x + d * Math.cos(base), y: hip.y + d * Math.sin(base) };
  return { knee, ankle };
}

d 被夾在腿長以內。目標點太遠時，腿會打直、踝停在伸得到的最遠處，不會被拉長。這個限制後面量測時很重要。

對照實驗怎麼做？

POC 是一個不用安裝任何套件的 HTML 檔，畫面上下兩組角色走同一段樓梯，先上 5 階、走一段平台、再下 5 階：

• A 組（沒有 IK）：身體跟著腳下地面高度走，腿播平地走路動畫。
• B 組（腳步 IK）：四個步驟全開。

腳底那一小段會變色：支撐期的腳如果超過 15% 的取樣點離地面超過 2 px，就畫成紅色，否則綠色。

量測方式是這樣：只量支撐期（腳應該踩在地上的時候），沿腳底每 1 px 取一個點，算腳底高度和地面高度的差。統計兩個數字：

• 腳底接觸誤差：所有取樣點的平均高度差，單位 px。
• 支撐不良：誤差超過 2 px 的取樣點比例。

結果：四個步驟各貢獻多少？

幾個讀法：

• 階越高，沒有 IK 越糟。誤差從 1.53 px 一路漲到 6.52 px，有 IK 的那組則一直壓在 0.4 px 以下。
• 關掉踏板吸附，誤差回到 1.81 px。腳落在階緣附近時，腳底有一段懸在空中。
• 關掉骨盆下沉，誤差 1.77 px，支撐不良升到 14%，是兩個開關裡傷得最重的。下樓時骨盆不先降，低的那隻腳伸不到地，IK 只能把腿打直、踝停在半空。

量測過程修正了兩次

第一次：量的位置。 第一版直接拿 IK 的目標點去比地面高度。目標點本來就是射線打到的地面，所以 IK 組的誤差恆為 0，等於什麼都沒量到。改成量 IK 實際解出來的踝位置後，腿伸不到的情況才會反映在數字上，這也是前面 d 被夾在腿長以內的原因。

第二次：場景只有上樓。 原本的樓梯只往上走。上樓時骨盆的平滑會自然落後，身體比腳低，腿怎樣都伸得到，關掉骨盆下沉也看不出差別。補上下樓之後，關掉骨盆下沉的誤差才跳到 1.77 px。

兩次修正的共同點：量測要能量到「失敗」，數字才有意義。一個永遠回報 0 的指標，跟沒有指標一樣。

78 秒看完四個步驟

同一個實驗剪成了一支直式短片，用吉祥物當角色，依序講問題、四個步驟和數據：

這個 POC 沒處理什麼？

• 只有 2D、水平踏板。 沒做腳掌依地面法線旋轉，斜坡和不規則地形不在範圍內。
• 只有走路。 零零的貼文底下就有人接著問「再來是樓梯奔跑與跳躍」，這兩種情況步幅和節奏都不同，POC 沒有涵蓋。
• 前提是樓梯碰撞體是一階一階的。 有 Skyrim 模組作者在開發紀錄裡提到，如果樓梯的碰撞體做成一個斜坡，射線打到的是斜面，樓梯 IK 就失效了。要做腳步 IK，得先確認樓梯的碰撞體是一階一階的。
• 不是遊戲引擎套件。 Unity 和 Unreal 都有現成的 foot placement 做法與討論，例如 Unity 論壇的 FOOT PLACEMENT IK 官方討論串、Unreal 論壇的 Foot placement。要放進遊戲，從引擎現成的方案開始比較實際。

想自己動手的話

1. 打開 html.yanchen.app/stairs-foot-ik，先把階高拉到最高，看 A 組下樓時的腳。
2. 關掉「骨盆下沉」，看 B 組下樓時腿怎麼打直、腳懸在半空。
3. 再關掉「踏板吸附」，看腳落在階緣的樣子。
4. 要看程式，右鍵檢視原始碼，solveIK、stepIK、footContact 三個函式就是全部的核心。

常見問題

腳步 IK 是什麼？

IK 是 inverse kinematics（反向運動學）。一般動畫是給每個關節角度，算出腳在哪裡；IK 反過來，先決定腳要踩在哪裡，再算出膝蓋和髖要怎麼彎。腳步 IK 就是讓角色的腳貼合實際地形，而不是照著平地錄的動畫走。

為什麼走樓梯特別難？

樓梯每一階的高度是跳躍式的，兩隻腳常常踩在不同高度，腳也可能落在階緣。我的 POC 裡，沒有 IK 時上樓腳插進階梯、下樓腳懸空，兩種錯誤方向相反，只調整整個角色的高度修不好。

骨盆下沉為什麼這麼重要？

腿長是固定的。下樓時如果骨盆不先往下，低的那隻腳到地面的距離超過腿長，IK 只能把腿打直，腳停在半空。實驗裡關掉骨盆下沉後，支撐不良從 5% 升到 14%。

兩段骨 IK 一定要用 FABRIK 或 CCD 嗎？

不用。大腿和小腿只有兩段，髖、膝、踝是一個三邊長都已知的三角形，用餘弦定理就能直接解出膝蓋角度。FABRIK、CCD 這類迭代解法適合更長的骨鏈，例如觸手或尾巴。